CONTOH PENGHITUNGAN MANUAL ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.

Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu:

 

Y' = a + bX + e

 

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut:

maka diperoleh:

Persamaan regresi diperoleh:

 

Y' = -1,3147 + 4,5413X + e

dimana:

Y' = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X  = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi:

• Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter batang pohon maka tidak ada tinggi pohon. (karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif sehingga dianggap nol).
• Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan diameter batang pohon mahoni satu satuan maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R^{2 :}

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R² = 0,886² = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi.

(cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi:

> Hipotesis Uji

Ho : b =  0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi a = 5%

> Daerah Kritis

dengan nilai a = 5% dan derajat bebas n-2=8-2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

> Keputusan

nilai t-hitung = 4,6805 > t-tabel = 2,447 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

> Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% cukup menjelaskan bahwa ada pengaruh diameter batang pohon mahoni terhadap tinggi pohon mahoni.

by MEYF

Reference:

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

-Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta. Jakarta.

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Regresi Linier Sederhana (Ekonometrika)

Analisis Regresi 2 Peubah (Analisis Regresi Sederhana)

         Menduga rata-rata peubah tak bebas berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang diketahui

           a.        Diilustrasikan dengan data dari Gujarati (2003), dengan populasi beranggotakan 60 keluarga

• X_i: pendapatan/minggu per keluarga
• Y_i: konsumsi/minggu per keluarga
• i= 1, …, 60 (60 keluarga yang diamati)
1. Dari 60 keluarga tersebut dikelompokkan ke dalam 10 kelas pendapatan

Sebaran Bersyarat dari konsumsi/minggu untuk beberapa kelas pendapatan

Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF)

Jika diasumsikan bahwa hubungan kedua peubah tersebut linier, maka digunakan fungsi linier dari X:

Model/Persamaan Regresi

Dibutuhkan metode tertentu untuk menduga parameter model (intersep dan slope)

Arti dari Linier

•     Linier dalam peubah

•     Linier dalam parameter

1.   Linear dalam Peubah

2.   Non Linear dalam Peubah

3.   Linear dalam Parameter

            4.  Non Linear dalam Parameter

Linier dalam peubah maupun parameter

·         Di dalam analisis regresi sederhana, LINIER berarti linier dalam PARAMETER

·         Parameter berpangkat paling tinggi 1

·         Diperbolehkan pangkat lebih dari satu untuk peubah

Keduanya Linier dalam paramater: Model Regresi Linier Sederhana

Fungsi Regresi Populasi Secara Stokastik

•      Untuk model konsumsi sebagai fungsi dari pendapatan,

•      Dimungkinkan bahwa faktor selain pendapatan juga mempengaruhi konsumsi

•      Tidak semua titik tepat pada garis regresi

•      Faktor-faktor lain tsb dirangkum dalam komponen error/galat

 

                                  

                                                                        Garis                     Error/Galat

                                                               Komponen Deterministi       komponen Stokastik

Nilai harapan di ruas kiri dan kanan dengan syarat X pada komponen stokastik

Nilai harapan konstan adalah konstan itu sendiri

 

                             Tujuan dari analisis regresi

 

                                                    Asumsi utama untuk galat/error

Keutamaan dari Komponen Stokastik Galat/Error

Mengapa tidak menggunakan sebanyak-banyaknya peubah yang mungkin mempengaruhi konsumsi? (Tidak hanya pendapatan)?

a.       Teori yang belum pasti

b.      Ketidaktersediaan data

c.       Peubah utama vs peubah tambahan

d.      Sifat alami perilaku manusia (acak)

e.       Peubah proxy yang kurang berkualitas

f.       Model sesederhana mungkin (Principle of Parsimony)

g.      Kemungkinan hubungan fungsional yang kurang tepat

Fungsi Regresi Sampel (Sample Regression Function – SRF)

1. Data pendapatan dan konsumsi: diasumsikan berasal populasi 60 keluarga
2. Fungsi Regresi Populasi (PRF)
3. Secara praktek: tidak mungkin memperoleh informasi secara keseluruhan dari populasi
4. Pengambilan sampel pasangan nilai pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari populasi tersebut
5. Menduga PRF berdasarkan informasi dari sampel
6. Akibat fluktuasi sampel: kemungkinan pendugaan tidak akurat

Pasangan konsumsi dan pendapatan dari  2 sampel berukuran 10 keluarga yang diambil dari populasi 60 keluarga

Garis regresi dari dua sampel yang berbeda tersebut:

       a.       Dua garis yang berbeda

       b.      Fungsi Regresi Populasi Dalam prakteknya tidak akan pernah diketahui

Fungsi Regresi Sampel (SRF)

a.    Regresi yang dibentuk dari sampel

b.    Dipakai untuk menduga regresi populasi

c.    Tidak akan pernah sama untuk sampel yang berbeda

    

      

Untuk masing-masing titik

    Komponen galat sampel dengan asumsi yang sama seperti                                                                             galat populasi

Tujuan Analisis Regresi

             a.      Menduga PRF dengan SRF

2. Dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF hanya pendekatan dari PRF

 SRF underestimate PRF untuk X di kiri titik A

SRF overestimate PRF untuk X di kanan titik A

 

Sumber: Klik disini

Analisis Regresi Linear Sederhana (Simple Linear Regression) (2)

Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut.

Diambil sampel secara acak sejumlah delapan pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.

Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu :

Y' = a + bX + e

Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

maka diperoleh :

Persamaan regresi diperoleh :

Y' = -1,3147 + 4,5413X + e

dimana :

Y' = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi

X  = Diameter batang pohon mahoni

Interpretasi dari koefisien regresi :

• Nilai a = -1,3147 artinya tidak ada diameter batang pohon maka tidak ada tinggi pohon. (karena tidak ada tinggi yang bernilai negatif sehingga dianggap nol).
• Nilai b = 4,5413 artinya jika terjadi peningkatan diameter batang pohon mahoni satu satuan maka akan terjadi peningkatan tinggi pohon mahoni sebesar 4,5413 satuan.

Koefisien Determinasi R^{2 :}

r = 0,886 bernilai positif dan kuat

artinya terdapat hubungan atau korelasi yang kuat antara tinggi pohon mahoni dengan diameter batang pohon mahoni. Semakin besar diameter batang pohon mahoni maka semakin tinggi batang pohon mahoni.

R² = 0,886² = 0,785

artinya sekitar 78,5% variasi dari variabel diameter batang pohon mahoni dapat menjelaskan variasi dari variabel tinggi pohon mahoni.

(cukup tinggi)

Standar Error Estimate Persamaan Regresi:

Jadi besarnya standar error estimate persamaan regresi adalah 6,6364. Hal ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar disekitar garis regresi.

(cukup kecil).

Pengujian Koefisien Regresi :

> Hipotesis Uji

Ho : b =  0

Ha : b ≠ 0

> Taraf Signifikansi

Pilih nilai signifikansi a = 5%

> Daerah Kritis

dengan nilai a = 5% dan derajat bebas n-2=8-2=6, maka diperoleh nilai t-tabel pada 5%/2 = 2,5% yaitu 2,447.

> Statistik Uji

> Keputusan

nilai t-hitung = 4,6805 > t-tabel = 2,447 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

> Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% cukup menjelaskan bahwa ada pengaruh diameter batang pohon mahoni terhadap tinggi pohon mahoni.

by MEYF

Sumber: Klik disini

Reference:

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall Internatiomal Edition. 

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

-Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta. Jakarta.

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.