 |
| https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYj30Lmxq4NFUqXrVbDPsMbKZrhxBBT7jrENBrcxHKkitNG5hkBg-dtyvRm_MT9G9TVYY918jrrIe2SKUHyvssIPupf9Bga5npRMaE45tJzSL2uLRGeanEQGtFvVZachBBFpuRVBGYj4Xb/s1600/barisan-aritmetika.jpg |
Setelah kita mengenal barisan , deret dan notasi sigma maka kita masuk ke pertemuan ke -2 yaitu mengenal Barisan dan Deret Aritmetika Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu.
Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku - suku yang berurutan memiliki selisih yang sama.
Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut. 7, 10, 13, 16, 19, …
Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama , yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3 . Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda , dan biasanya disimbolkan dengan b.
Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un. Sehingga U5 merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.
Suku ke-n Barisan Aritmetika Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama,
sehingga U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Dari pola di atas , dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 ? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut. U7 = a + 6b
U23 = a + 22b
U50 = a + 49b Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Un = a + ( n - 1 ) b , untuk n bilangan asli
Contoh tentukan suku pertama , beda dan suku ke 6 berikut berikut : a. 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
jawab :
Suku pertama a atau U 1 = 2 , b = 2 dan U 6 = 2 + ( 6 – 1 ) 2 = 2 + 10 = 12
Deret Aritmetika Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.
7 + 10 + 13 + 16 + 19 + … Bagaimana cara menentukan hasil / jumlah dari deret aritmetika , jika diambil n suku pertama ?
Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, … 7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65 Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu.
Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda. Misalkan S 5 = 7 + 10 + 13 + 16 + 19 , maka Sehingga nilai S 5 , jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut , adalah 26 × 5 : 2 = 65
Perhatikan bahwa S 5 di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2.
Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = n/2 . ( 2a + ( n-1 ) b )
TUGAS
1. Tentukan suku pertama , beda dan suku ke 10 dari barisan aritmetika dibawah ini :
a. 2 , 5 , 8 , 11 , . . .
b. 1 , 1 1/2 , 2 , 21/2 , . . .
2. Sebuah barisan aritmetika diketahui suku pertamanya 2 dan suku kesepuluhnya 29 ,
a. Hitunglah bedanya
b. Tentukan suku ke 20 nya
3. Diketahui deret aritmetika 3 + 7 + 11 + 15 + . . . hitunglah 10 suku pertamanya ( S 10 )
4. Tentukan jumlah deret berikut ini : 2 + 4 + 6 + . . . + 50
0 komentar:
Posting Komentar