Soal dan Pembahasan Materi Himpunan Matematika Smp Kelas VII
(Update
dari Admin: Bagian yang di-highlight kuning adalah hasil koreksi dari
kesalahan sebelumnya. Admin mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya
atas koreksi dari pembaca)
SOAL PILIHAN GANDA (1-10) :
SOAL PILIHAN GANDA (1-10) :
1. Diberikan P =
{1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
a. {9}
b. {3,9}
c. {3,9,12}
d. {3,6,9,12}
Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan
atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di
atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.
2. Diberikan
{15,4,7,6,2}n{2,4,6,8} = {4,x,6}, maka x adalah... ( n dibaca irisan)
a. 2
b. 4
c. 7
d. 8
Pembahasan :
Operasi himpunan Irisan A
dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. Dengan kata lain,
irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan
tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama
yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.
3. Jika A = {0,1} maka
n(A) =...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
Pembahasan :
n(A) adalah simbol dari
kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota
suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
4. Jika K = {a,b,c} dan R
= {1,2,3,4} maka n(R) - n(K) + 2 =...
a. a
b. 3
c. 5
d. 7
Pembahasan :
Kardinalitas atau
banyaknya anggota himpunan dari :
K = 3
R = 4
Jadi n(R) - n(K) + 2
menjadi 4 - 3 + 2 hasilnya adalah 3.
5. Manakan himpunan
berikut yang sama dengan himpunan {1,2,3}?
a. {6}
b. {2,1,3}
c. {2,3,6}
d. {4,5,6}
Pembahasan :
Pilihan jawaban :
a. Salah, karena
merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.
b. Benar, karena anggota
himpunan {2,1,3} sama dengan anggota himpunan {1,2,3}.
c. Salah, karena
merupakan HIMPUNAN EKUIVALEN dengan himpunan {1,2,3}.
d. Salah, karena
merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.
6. Banyaknya himpunan
bagian dari {1,2} adalah...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
Pembahasan :
Himpunan bagian adalah
anggota dari masing-masing himpunan. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {1,2}
adalah 4 pangkat 2 = 4, yaitu {}, {1} , {2} dan {1,2}.
7. Banyaknya himpunan
bagian dari {a,b,c} adalah...
a. 3
b. 6
c. 8
d. 9
Pembahasan :
2 pangkat 3 = 8, yaitu: { },
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}
8. Huruf-huruf dari kata
"MAKANAN" dapat membentuk suatu himpunan dengan banyak anggota...
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4
Pembahasan :
kata "MAKANAN"
jika ditulis dalam bentuk himpunan akan menjadi {M,A,K,N}, jadi banyak
anggotanya adalah 4.
9. Diberikan Q = {x|x
>= 5, x anggota bilangan asli} dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan Q = ...
a. {5}
b. {6,8}
c. {5,6,8}
d. {4,5,6,8}
Pembahasan :
Irisan P dan Q akan
menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah anggota yang ada
di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q =
5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P =
4,5,6,8
Anggota yang sama
diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.
10. Jika L = {p,q,r}, M =
{q,r,s}, dan N = {r,s,t} maka L irisan M irisan N =...
a. {r}
b. {p}
c. {q,r}
d. {p,s}
Pembahasan :
Irisan tiga buah himpunan
sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat huruf-huruf yang ada
pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan adalah irisan himpunan
tersebut.
Anggota himpunan L =
p,q,r
Anggota himpunan M =
q,r,s
Anggota himpunan N =
r,s,t
Sekarang jelas kita lihat
angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.
SOAL ISIAN (11-15) :
11. Dari 42 kambing
yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28
ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak
menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah
dan rumput teki?
Pembahasan:
untuk mencarinya,
kita gunakan rumus himpunan berikut:
n{AΛB} = (n{A} +
n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (30 +
28) - (42 - 4)
n{AΛB} = 58 - 38
n{AΛB} = 20
Jadi, jumlah
kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.
12.
Siswa
kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran
yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika
dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak
menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang
menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram
venn-nya.
Pembahasan:
Kita cari
terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:
n{AΛB} = (n{A} +
n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (27 +
26) – (45 – 5)
n{AΛB} = 13
Maka dapat
disimpulkan bahwa:
Siswa yang
menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa
Siswa yang
menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa
Maka gambar
diagram venn-nya adalah:
13. Di dalam sebuah
ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk
masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang
belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih
untuk masuk SMA dan SMK saja?
Pembahasan:
Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK
adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (75 + 63) – (150 – 32)
n{AΛB} = 138 – 118
n{AΛB} = 20 siswa
Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75
– 20 = 55 orang
Siswa yang memilih masuk SMK saja = 63
– 20 = 43 orang
14. Dari 40 orang
bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar
makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak
menyukai pisang dan bubur?
Pembahasan:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
9 = (18 + 25) - (40 - n{X})
9 = 43 - 40 + n{X}
9 = 3 + n{X}
9 - 3 = n{X}
n{X} = 6
15. Dari sekelompok
atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12
orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula
jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.
Pembahasan:
Jumlah keseluruhan dari atlet tersebut
adalah:
Atlet ang menyukai sepakbola saja :
17-12 = 5 orang
Atlet yang menyukai renang saja = 13 –
12 = 1 orang
Diagram venn-nya adalah:
Sumber: Klik disini
0 komentar:
Posting Komentar