Bab 04 Pengujian Hipotesis

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.         Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca dan dianalisa. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengolahan data.

Untuk meperoleh data-data tersebut, diperlukan adanya suatu penelitian. Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga berbagai langka-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan penelitian, kita akan menduga-duga terlebih dahulu terhadap apa yang kita ingin teliti. Pernyataan dugaan atau pernyataan sementara kita ini yang disebut hipotesis. Banyak sekali macam-macam konsep hipotesis ini, salah satunya jenis hipotesis. Terkadang dalam penelitian pun banyak sekali permasalahan-permasalahan dan juga kesalahan dalam melakukan penelitian. Seluruh yang akan dibahas dalam melakukan hipotesis penelitian akan dibahas dalam makalah ini beserta permasalah-permasalahan yang terjadi.

1.2.            Tujuan Penulisan Makalah

Makalah ini dibuat dengan tujuan untuk :

1.      Mengetahui konsep Hipotesis dan pengujiannya

2.      Mengetahui Macam-macam permasalahan dan hipotesis penelitian

3.      Dapat membedakan arti hipotesis (nol dan alternatif)

4.      Mengetahui hipotesis statistik

5.      Mengetahui jenis-jenis pengujian hipotesis

6.      Dapat menerapkan rumus-rumus dan langkah-langkah dalam pengujian hipotesis

1.3.            Pertanyaan Penulisan

1.      Apa yang dimaksud dengan hipotesis dan hipotesis statistik serta pengujian hipotesis?

2.      Sebutkan macam-macam permasalahan penelitian ?

3.      Sebutkan macam-macam hipotesis penelitian ?

4.      Apa yang dimaksud dengan hipotesis alternatif dan hipotesis nihil ?

5.      Sebutkan jenis pengujian hipotesis ?

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo  berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.

B. Konsep hipotesis

                        Menurut Kerlinger (1973:18) dan Tuckman (1982:5) mengartikan hipotesis adalah sebagai dugaan terhadap hubungan antara dua  variable atau lebih. Selanjutnya menurut Sudjana (1992:219) mengartikan hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Atas dasar dua definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.

Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H₁) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter dengan statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

C. Prosedur  Pengujian Hipotesis

                        Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut.

1.      Menentukan  Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a.       Hipotesis nol / nihil (H_O)

Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b.      Hipotesis alternatif/ tandingan (H₁ / H_a)

Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut.

1)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

2)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

3)      H₁ menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H₀) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (H_a) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (H_a) di terima (benar) maka hipotesis nol (H₀) ditolak.

2.      Menentukan Taraf Nyata (α)

                        Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

                        Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α_0,01, α_0,05, α_0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).

                        Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

3.      Menentukan Kriteria Pengujian

                        Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a.       Penerimaan H_o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b.      Penolakan H_o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

                        Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini

            4. Menentukan Nilai Uji Statistik

                                Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

5. Membuat Kesimpulan

                                    Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H_o) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

a.       Penerimaan H_o terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b.      Penolakan H_o terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut.

Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatifnya (H_a)

Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H₀.

Langkah 4 : Melakukan uji statistic

Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H₀.

                                   

D. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

                    Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan criteria yang menyertainya.

1.  Berdasarkan Jenis Parameternya

Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut .

a.  Pengujian hipotesis tentang rata-rata

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

Contohnya:

1. Pengujian hipotesis satu rata-rata

2.Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

3.Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

b. Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

Contohnya:

1. Pengujian hipotesis satu proporsi

2.Pengujian hipotesis beda dua proporsi

3.Pengujian hipotesis beda tiga proporsi

c. Pengujian hipotesis tentang varians

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

Contohnya:

1.   Pengujian hipotesis tentang satu varians

2.   Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut.

a. Pengujian hipotesis sampel besar

Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30).

b. Pengujian hipotesis sampel kecil

Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30).

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut.

a. Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z

Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel normal standard. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) yang di kemukakan.

Contohnya :

1. Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar

2. Pengujian satu dan beda dua proporsi

b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

Pengujian hipotesis  dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) yang di kemukakan.

Contohnya :

1. Pengujian hipotesis satu rata-rata sampel kecil

2. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata sampel kecil

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi  χ² ( kai kuadrat)

Pengujian hipotesis  dengan distribusi χ² ( kai kuadrat) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ² sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel χ². Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) yang di kemukakan.

Contohnya :

1.  Pengujian hipotesis beda tiga proporsi

2. Pengujian Independensi

3. Pengujian hipotesis kompatibilitas

d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

Pengujian hipotesis  dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H_o) yang di kemukakan.

Contohnya :

1.  Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

2. Pengujian hipotesis kesamaan dua varians

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut.

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H_o) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H₁) berbunyi “tidak sama dengan” (H_o = dan H₁ ≠)

b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H_o) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H₁) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (H_o = atau H_o ≥ dan H₁ < atau H₁ ≤ ). Kalimat “lebih kecil atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling sedikit atau paling kecil”.

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (H_o) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H₁) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (H_o = atau H_o ≤ dan H₁ > atau H₁ ≥). Kalimat “lebih besar  atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling banyak atau paling besar”.

E. Pengujian Hipotesis Rata-Rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Z_α)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui : 

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 50, X = 375, σ = 125, µ_o = 400

Jawab :

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 400

H₁ : µ < 400

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = -1,64 (pengujian sisi kiri)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≥ - 1,64

o   H_o di tolak jika Z_o < - 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = -1,41 ≥ - Z_0,05 = - 1,64 maka H_o di terima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram

b. Sampel Kecil (n ≤ 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan nilai t_α;n-1 atau t_α/2;n-1 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ > µ_o

o  H_o di terima jika t_o ≤ t_α

o  H_o di tolak jika t_o > t_α

b. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ < µ_o

o  H_o di terima jika t_o ≥ - t_α

o  H_o di tolak jika t_o < - t_α

c. Untuk H_o : µ = µ_o dan H₁ : µ ≠ µ_o

o  H_o di terima jika -  t_α/2  ≤  t_o ≤ t_α/2  

o  H_o di tolak jika t_o > t_α/2 atau t_o < - t_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan criteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh soal :

Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini.

( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21                1,21                 1,23                 1,20                 1,21

1,24                1,22                 1,24                 1,21                 1,19

1,19                1,18                 1,19                 1,23                 1,18

Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda !

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 15, α= 1%,  µ_o = 1,2

Jawab:

∑X = 18,13

∑X² = 21,9189

·    X = 18,13 / 15

        = 1,208

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ = 1,2

H₁ : µ ≠ 1,2

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 1% = 0,01

t_α/2  = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

t_0,005;14 = 2,977

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima apabila : - 2,977 ≤ t_o ≤ - 2,977

o   H_o di tolak : t_o > 2,977 atau t_o < - 2,977

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena –t_0,005;14 = -2,977 ≤ t_o = 1,52 ≤  t_0,005;14 = - 2,977 maka H_o di terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

a. Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ > µ_o

b. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ < µ_o

c. H_o : µ = µ_o

H₁ : µ ≠ µ_o

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z_α)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z_α atau Z_α/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ > µ₂

o  H_o di terima jika Z_o ≤ Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α

b. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ < µ₂

o  H_o di terima jika Z_o ≥ - Z_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - Z_α

c. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ ≠ µ₂

o  H_o di terima jika -  Z_α/2  ≤  Z_o ≤ Z_α/2  

o  H_o di tolak jika Z_o > Z_α/2 atau Z_o < - Z_α/2  

4. Uji Statistik

    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar !

Penyelesaian :

Diketahui :

n₁ =  100                   X1  = 38                        s₁ = 9

n₂ = 70                      X2  = 35                        s₂ = 7

Jawab:

     a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

    H₁ : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α       = 5% = 0,05

Z_0,05  = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian :

o   H_o di terima jika Z_o ≤  1,64

o   H_o di tolak jika Z_o > 1,64

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena Z_o = 2,44 >  Z_0,05 =  1,64 maka H_o di tolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

1. Formulasi hipotesis

a. H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ > µ₂

b. H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ < µ₂

c. H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠ µ₂

2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (t_α)

Mengambil nilai α sesuai soal, kemudian nilai t_α atau t_α/2 ditentukan dari tabel.

3. Kriteria Pengujian

a. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ > µ₂

o  H_o di terima jika t_o ≤ t_α

o  H_o di tolak jika t_o > t_α

b. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ < µ₂

o  H_o di terima jika t_o ≥  t_α

o  H_o di tolak jika Z_o < - t_α

c. Untuk H_o : µ₁ = µ₂ dan H₁ : µ₁ ≠ µ₂

o  H_o di terima jika -  t_α/2  ≤  t_o ≤ t_α/2  

o  H_o di tolak jika t_o > t_α/2 atau t_o < - t_α/2  

4. Uji Statistik

    

Keterangan :

d  = rata-rata dari nilai d

s_d = simpangan baku dari nilai d

n = banyaknya pasangan

db =  n-1

5. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H_o (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

a)      Jika H₀ diterima maka H₁ di tolak

b)      Jika H₀ di tolak maka H₁ di terima

Contoh Soal :

1.      Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama!

Penyelesaian :

Diketahui :

n₁ =  12            X1 = 80                        s₁ = 4

n₂ = 10             X2 = 75                        s₂ = 4,5

Jawab:

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠ µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α        = 10% = 0,10

= 0,05

db       = 12 + 10 – 2 = 20

t_0,05;20 = 1,725

c. Kriteria pengujian :

o  H_o di terima apabila -1,725 ≤ t₀  ≤  1,725

o  H_o di tolak apabila t₀ > 1,725 atau t₀ < -1,725

d. Uji Statistik

e. Kesimpulan

Karena t₀ = 2,76 >  t_0,05;20 =  1,725 maka H_o di tolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

2. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

	Tahun
	1	2	3	4	5
Anggota Bukan Anggota	7,0 7,2	7,0 6,9	7,3 7,5	7,1 7,3	7,4 7,4

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal !

Penyelesaian :

a. Formulasi hipotesisnya :

H_o : µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ < µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :

 α        = 1% = 0,01

  = 0,05

db       = 5 - 1 = 4

t_0,01;4 = -3,747

c. Kriteria pengujian : 

o  H_o di terima apabila  t₀  ≥ - 3,747

o  H_o di tolak apabila t₀ < - 3,747

d. Uji Statistik :

Anggota	Bukan Anggota	d	d2
7,0 7,0 7,3 7,1 7,4	7,2 6,9 7,5 7,3 7,4	-0,2 0,1 -0,2 -0,2 0,0	0,04 0,01 0,04 0,04 0,00
Jumlah		-0,5	0,13

e. Kesimpulan

Karena t₀ = -1,6 >  t_0,01;4 =  -3,747, maka H_o di terima. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak membeikan pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo  berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko.

·         Prosedur Pengujian hipotesis

Ø  Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatifnya (H_a).

Ø  Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Ø  Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H₀.

Ø  Langkah 4 : Melakukan uji statistik

Ø  Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H₀.

·         Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

1.  Berdasarkan Jenis Parameternya

a.  Pengujian hipotesis tentang rata-rata

b. Pengujian hipotesis tentang proporsi

c. Pengujian hipotesis tentang varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

a. Pengujian hipotesis sampel besar (n > 30).

b. Pengujian hipotesis sampel kecil (n ≤ 30).

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

a. Pengujian hipotesis dengan distribusi  Z

b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi  χ² ( kai kuadrat)

d. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

Daftar Pustaka

Iqbal,  M  Hasan.  2002.  Pokok-pokok materi statistik 2 (statistik intensif).  Jakarta : Bumi Aksara

Sumber: Klik disini