Determinan Matriks dan Invers Matriks

LANGKAH MENYELESAIKAN INVERS MATRIKS ORDO 3X3

^{LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN INVERS MATRIKS} 

^{Sebelum menyelesaikan soal matriks, perlu diketahui bagaimana cari determinan matriks terlebih dahulu. Berikut cara penyelesaiannya.}

^Rumus:

^{1. Determinan Matriks ordo 2x2}

    ^{A =} maka |A| = = ad-bc

2. Determinan Matriks ordo 3x3

    A = maka |A| =

    Maka |A| = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ – a₃₁a₂₂a₁₃ – a₃₂a₂₃a₁₁ – a₃₃a₂₁a₁₂

 _{INVERS MATRIKS}

_{1. Matriks bujur sangkar berordo (2x2), dapat dirumuskan sebagai berikut:}

    _{Jika A = maka (invers) A^-1 =}    

    _Contoh.

    _{Jika A = maka A^-1 =}  

                                                          ₌  

                                                          ₌  

                                                          _{= = (setiap elemen dikalikan 1/2)}

_{2. Matriks ordo 3x3, untuk mencari invers matriks ordo 3x3, perlu pemahama matriks-matriks berikut:}

1. Matriks Kofaktor
2. Adjoin
3. Nilai elemen
4. rumus invers Matriks ordo 3 x 3

Keterangan :

• Matriks Kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Untuk tandanya digunakan tanda positif negatif saling bergantian.

• Adjoin adalah matriks kofaktor yang di Transposkan ( baris jadi kolom , kolom jadi baris )

Oke langsung ke contoh soal berikut ini :

Carilah Invers matriks dari A diatas !!

Langkah pertama maka kita harus mencari kofaktor dari A , dengan cara sbb:

Langkah kedua,  Setelah hasil dari Kofaktor A ditemukan , maka kita mencari ADJOIN nya = 

Langkah ketiga , Mencari nilai determinan A :

Langkah terakhir adalah mencari invers matriks A dengan rumus :

Invers Matriks nxn = 1 / nilai determinan . Matriks Adjoinnya

jadi matriks invers A adalah =

  

SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS

Sifat-sifat ini digunakan dalam operasi hitung invers matriks:

1. AA^-1 = A^-1 A = 1 
2. (A^-1 ) = A
3. (AB)^-1 = B^-1 A^-1

Tips

• Perhatikan bahwa cara yang sama dapat diterapkan pada matriks dengan variabel atau matriks yang belum diketahui, misalnya matriks aljabar, M, dan inversnya, M^-1.
• Tuliskan semua langkah-langkah Anda karena sangat sulit untuk mencari invers matriks 3x3 dengan membayangkannya di kepala.
• Ada program komputer yang dapat membantu mencari invers matriks untuk Anda, hingga dan termasuk ukuran matriks 30x30
•  
• Matriks adjoint adalah transpose dari kofaktor matriks, yang merupakan alasan kita mencari transpose matriks pada langkah 2, untuk mencari kofaktor matriks yang sudah ditranspose.
• Periksa keakuratannya dengan mengalikan M dengan M^-1. Anda akan dapat memeriksa bahwa M*M^-1 = M^-1*M = I. I adalah identitas matriks, terdiri dari 1 di diagonal utamanya dan 0 di bagian lain. Jika tidak, Anda telah membuat kesalahan di suatu tempat.

Peringatan

Tidak semua matriks 3x3 memiliki invers. Jika determinan matriks sama dengan 0, maka matriks tidak memiliki invers. (Perhatikan bahwa dalam rumus, kita membagi dengan det(M). Pembagian dengan nol tidak terdefinisi.