Dalam Pelajaran Matematika Teman teman akan mendapatkan materi tentang fungsi. Apa itu Fungsi ...? Dalam matematika fungsi
adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu
himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal
f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (
Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.
Berikut Contoh Soal dan
Pembahasannya
Pilihlah
salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada
huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Pada
pemetaan
bayangan dari 2 adalah …
a. 3 b. 8 c. 9 d. 27
Pembahasan
:
f(x) = 4x -
5
f(2) =
4(2) - 5
f(2) = 8 -
5 = 3
2. Pada
pemetaan
maka h(5)
adalah …
a. 33 b. 29 c. 21 d. 17
Pembahasan
:
h(x) = x^2
+ 4
h(5) = 5^2
+ 4
h(5) = 25
+ 4 = 29
3. Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1,
2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–1, –2, –3,
–4, –5, –6, –7, –8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. {–2, –3,
–4, –5, –6, –7, –8, –9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan
:
f(-3)
= 5 - (-3) =
8 f(1) = 5 -
1 = 4
f(-2)
= 5 - (-2) =
7 f(2) = 5 -
2 = 3
f(-1)
= 5 - (-1) =
6 f(3) = 5 -
3 = 2
f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 -
4 = 1
Daerah Hasilnya
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
4. Pada pemetaan
jika daerah asalnya {x | x < 5, x Î bilangan
asli }, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–4, –8, –12, –16,
–20}
c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, –
22} d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan
:
x = {1, 2,
3, 4, 5}
f(1) =
4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16
f(2) =
4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20
f(3) =
4(3) = 12
daerah
hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}
5. Pada pemetaan
jika daerah asalnya x Î {2, 3, 4,
5 }, rangenya adalah …
a. {4, 11, 14, 15}
c. {6, 11, 14, 17}
b. {6, 11, 14, 15}
d. {8, 11, 14, 17}
Pembahasan
:
f(2) =
3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) +
2 = 14
f(3) =
3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2
= 17
Daerah
hasilnya = {8, 11, 14, 17}
6. Fungsi
f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka
nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. 2 dan –5 b. – 2 dan 5 c. 2 dan –3 d.
–2 dan 3
Pembahasan
:
f(0) = -2 ® p(0) + q = -2 ® q
= -2
f(2) = 4
p(2) + q =
4
2p + (-2)
= 4
2p -
2 = 4
2p =4 + 2 p
= 6/2 = 3
7. Dari
tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….
a. {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3,
2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan
:
Himpunan
Pasangan berurutannya:
{(0, -1),
(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
8. Dari
tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4),
(3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1),
(-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1),
(-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan
:
Range :
{(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui
fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan
:
f(5) = 18
5a -
7 = 18
5a = 18 +
7
5a =
25, maka a = 5
10. Diketahui
fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan
:
f(a) = -20
3a -
11 = -20
3a = -20 + 11 ® 3a = -9
® a = -3
11. Pada
pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )® 38, maka nilai a
adalah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan
:
f(a) = 38
3a + 2 =
38
3a = 38 - 2
3a = 36
---> a = 12
12. Diketahui
fungsi
, jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan
:
<--->
x + 3 = 2.4
<--->
x + 3 = 8
<--->
x = 8 -
3 = 5
13. Diketahui
fungsi
, jika f(a) = 10, maka
nilai a adalah …
a. 22 b. 21 c. 20 d. 19
Pembahasan
:
<--->
2a - 12 =
3.10
<--->
2a = 30 + 12
<--->
2a = 42 ----> a = 21
14. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan
f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –3 dan 8 b. 3 dan – 8 c.
4 dan 8 d. 4 dan –
8
Pembahasan
:
f(3) = 4 f(-5) = -28
3a -
b = 4 .....1) -5a -
b = -28 .....2)
Eliminasi
b dari pers. 1 dan 2
3a -
b = 4
5a + b = 28
________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 4
12 -
b = 4
-
b = 4 -
12 ---> b = 8
15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax +
b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –4 dan 5 b. 4 dan – 5 c.
3 dan 7 d. 3 dan – 7
Pembahasan
:
f(2) = 13
f(5) = 22
2a + b =
13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi
b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a
- b = -22
_________________ +
-3a
= -9
a =
3
2(3) + b = 13
6 + b = 13
----> b = 13 - 6 = 7
16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px +
q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. –2 dan 9 b. 2 dan – 8 c. 6 dan –4 d.
–4 dan 8
Pembahasan
:
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32
..... 1) 4p + q = -8
.... 2)
Eliminasi
b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q =
32
-4p
- q = 8
_________________ +
-10p
= 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke
persamaan 1) :
-6(-4)
+ q = 32
24 + q
= 32 ----> q = 32 -
24 = 8
17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan
f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x – 5 c. f(x) = 4x + 5 d.
f(x) = 4x – 5
Pembahasan
:
f(3) = 7 f(-5)
= -25
3a -
b = 7 ..... 1) -5a -
b = -25 .... 2)
Eliminasi
b dari persamaan 1 dan 2
3a -
b = 7
5a + b = 25
_________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 7
12 - b = 7
----> -b = 7 - 12 = 5
Rumus
fungsi f(x) = 4x - 5
18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax +
b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x + 7
b. f(x) = 3x – 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan
:
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b =
13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi
b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a
- b = -22
_________________ +
-3a
= -9
a = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b = 13
----> b = 13 - 6 = 7
Rumus funfsi f(x) = 3x + 7
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px +
q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …
a. f(x) = – 5x + 8 b. f(x) = –5x – 8
c.
f(x) = – 4x + 8 d. f(x) =
–4x – 8
Pembahasan
:
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32
..... 1) 4p + q = -8
.... 2)
Eliminasi
b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q =
32
-4p
- q = 8
_________________ +
-10p
= 40
p = -4
Substitusikan
p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4)
+ q = 32
24 + q = 32
q = 32 -
24 = 8
Jadi rumus
fungsi f(x) = -4x + 8
20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …
a. [2, 4,
6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10}
Pembahasan
:
f(0) =
2(0) + 2 ® a = 2
f(2) = 2(2) + 2 ® b = 6
f(3) = 2(3) + 2
c = 8
-----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]
II.
|
Jawablah
pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar !
|
||||
1.
|
Diketahui
A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}
a.
Tulislah himpuanan
pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !
b.
Berapakan banyak
koresponden satu-satu dari A ke B ?
|
||||
Pembahasan :
|
|||||
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}
|
b.
(1 x 2 x 3 x 4) = 24
|
||||
2.
|
Fungsi
f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.
Tentukan
:
a.
Nilai a dan b
b.
rumus fungsi f(x)
c.
Tentukan nilai f(10)
|
||||
Pembahasan :
|
|||||
a. f(x) = ax + b, jika
f(2) = 13 maka :
f(2) = 2a + b ® 2a + b = 13 … 1)
|
f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :
f(5) = 5a + b ® 5a + b = 22 … 2)
|
||||
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)
2a + b = 13
5a + b = 22 –
−3a = −9 ®a = 3
Substitusikan a = 3 ke pers.
1)
2a + b = 13 ® 2(3) + b = 13
® 6 + b = 13 ®b = 7
|
b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus
fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7
c. f(x) = 3x + 7,
jika f(10) maka :
f(10) = 3(10) + 7
= 30 + 7 = 37
|
||||
3.
|
Fungsi
f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,
Tentukan
:
a.
Nilai p dan q
b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2)
|
||||
Pembahasan :
|
|||||
a. h(x) = px + q, jika
h(−6) = 32 maka :
h(−6) = −6p + q ®−6p + q = 32 … 1)
|
h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :
h(4) = 4p + q ® 4p + q = −8 … 2)
|
||||
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)
−6p + q = 32
4p + q = −8 –
−10p = 40 ®p = −4
Substitusikan p = −4 ke pers.
1)
−6p + q = 32 ® −6(−4) + q = 32
® 24 + q = 32
®q = 32 – 24 = 8
|
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus
fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
c. h(x) = −4x + 8,
jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
|
||||
Untuk mendownload File nya klik gambar dibawah ini
Semoga Bermanfaat, Selamat Berlatih
Sumber: Klik disini
0 komentar:
Posting Komentar