Senin, 14 Agustus 2017

Turunan (5) Kumpulan Soal dan Pembahasan (3)

Contoh soal fungsi turunan beserta jawaban


1.Diketahui  f(x) = 2x3 + 3x – 4 .Tentukan turunannya ...
Penyelesaian :
             f(x) = 2x3 +3x-4
            f’(x) =  2 . 3x3-1 + 3 . 1x 1-1 -0
            f’(x) = 6x+ 3
2.Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....
Penyelesaian :
              f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
              f’(x) = 15x2+ 4x +6
              f’(3) = 15 . 3+4 . 3 + 6
                      = 135 + 12 + 6
                      = 153
3.Diketahui fungsi f(x) = 3x4 + 2x3 -  x + 2 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai dari f’(1) adalah...
Penyelesaian :
            f (x) = 3x4 + 2x3 – x + 2
           f’ (x) = 12x 3 + 6x2 – 2
           f’(1) = 12 + 6 + 2
                   = 18 – 2
                   =16
4.Diketahui fungsi f(x) = x5 +10x4 +5x2 -3x-10 dan f’ adalah turunan pertama dari  f. Nilai f’ (1) adalah....
Penyelesaian :
           f(x) = x5 +10x4 +5x2-3x-10
          f’(x) = 5x4 + 40x3 + 10x-3-10
          f’(1)= 5.1 + 40.1 + 10.1 – 3  − 10
                 = 5 + 40 +10 – 3 – 10
                 = 42  
5.Turunan pertama fungsi  f(x) =(3x 2-5)adalah f’(x) =....
Penyelesaian :
          f(x) =(3x 2-5)4
         f’(x) = (6x – 5 )4
6.Diketahui  f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8.Dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = x6 + 12x4 +2x2 – 6x + 8
           f’(x)= 6x5 + 48x3 – 6 + 8
           f’(1)= 6.1 + 48.1 – 6 + 8
                 = 6 + 48 – 6 + 8
                 = 56
7.Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah f’(x).Nilai f’(1) adalah....
Penyelesaian:
           f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2
          f’(x) = 6x2 + 6x – 1 + 2
           f’(1)= 6.1 + 6.1 – 1 + 2
                  = 6 + 6 – 1 +2
                  = 13
8.Diketahui f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3  dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x).Nilai f’(1) adalah…
Penyelesaian:
           f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 
          f’(x) = 24x3 – 6x2 + 6x – 1 – 3
           f’(1)= 24.1 – 6.1 + 6.1 – 1 -3   
                 = 24 – 6 + 6 -1 -3
                 = 20
9.Diketahui  y = 3x4 -2x5 – 1/2x6 -51-3.Tentukan turunannya…
Penyelesaian :
              y’=12x4-1 – 2. 5x5 -1 – 1/2 .6x6-1 – 5.1x 1-1   -  0
                 = 12x3 -10x4 -3x5 -5
 0.Diketahui f(x) = (x – 2)2.Tentukan turunanya…
Penyelesaian :
               f(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4
              f(x)  = x2 – 4x + 4
              f’(x) = 2x2-1 – 4x1-1 + 0
              f’(x) = 2x – 4
11.Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f(0) = …f(x) = sin2 (2x + π/6)
Pembahasan:
               f’(x) = 2 sin (2x + π/6)(2)
                        = 4 sin (2x + π/6)
               f’(0) = 4 sin (2(0) + π/6)
                        = 4 sin (π/6)
                        = 4(1/2)
                        = 2
12. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f(x) = …
Penyelesaian:
                f(x) = sin3(3x2 – 2)
               f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)
                        = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)
13.  Turunan dari f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}adalah f(x) = …
    PEMBAHASAN :
f(x) = \sqrt[3]{cos^2(3x^2+5x)}
        = (cos2(3x2 + 5x))1/3
        = cos2/3(3x2 + 5x)
f’(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)
         = -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)
14.  Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …
      PEMBAHASAN :
f(x) = cos3 x
f’(x) = 3 cos2 x (-sin x)
         = -3 cos2 x sin x
         = -3/2 cos x (2 cos x sin x)
         = -3/2 cos x sin 2x
15.  Persamaan garis singgung kurva y = \sqrt[3]{5+x}di titik dengan absis 3 adalah…
        PEMBAHASAN :
y = \sqrt[3]{5+x}= (5 + x)1/3
m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)
y’(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)
         = 1/3 ((8)2/3)-1
         = 1/3 (4)-1
         = 1/12
16.  Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 +         2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x
f(x) = 4x2 – 160x + 2000
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 160
      0 = 8x – 160
    8x = 160
       x = 20 hari
Jadi biaya minimum per hari adalah
= (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah
= (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah
= (80 – 160 + 100) ribu rupiah
= 20 ribu rupiah
= 20.000
17. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.
PEMBAHASAN :
Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x
Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x
f(x) = 4x2 – 800x + 120
Agar biaya minimum :
f’(x) = 0
f’(x) = 8x – 800
     0 = 8x – 800
   8x = 800         
     x = 100 jam
17. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = \sqrt{3t+1}(s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.
PEMBAHASAN :
s = f(t) = \sqrt{3t+1}= (3t + 1)1/2
v = \frac{ds}{dt}= f’(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)
f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2
        = 3/2 (24 + 1)-1/2
        = 3/2 (251/2)-1
        = 3/2 (5)-1
        = 3/10
18.  Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …
PEMBAHASAN :
Keuntungan setiap barang : 225x – x2
Keuntungan x barang : (225x – x2)x
f(x) = 225x2 – x3
f’(x) = 450x – 3x2
     0 = 450x – 3x2
      0 = x(450 – 3x)
        x = 0 atau x = 150
jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.
19.  y =(akar)2x^5
JAWAB:
y =√(2x^5 ) = √2x^(5/2) y’= 5/2 √2 x^(3/2)
y = -2/x^4 = -2x^-4
y’ = 8 x^-5 = 8/x^5
y = -8/x^10 = -8 x^-10
y’ = 80 x^-11 = 80/x^11
y = 2/3x^6
y’ = 4x^5
y = 3/x^3 - 1/x^4 = 3x^-3 – x^-4
y’ = -9x^-4 + 4x^-5 = -9/x^4 + 4/x^5
y = 2/(3x) - 2/3 = (2/3) x^-1 – 2/3
y’ = (-2/3) x^-2 = -2/(3x^2)
20.  1) 2x^2 y - 4y^3 = 4
JAWAB:
4xy.dx + 2x^2.dy -12y^2.dy=0
4xy.dx +(2x^2 -12y^2)dy=0
dy/dx=4xy/(12y^2 -2x^2)
d^2(y)/dx^2 = {(4y + 4x.dy/dx)(12y^2 - 2x^2)-(24y.dy/dx -4x)(4xy)}/(12y^2 -2x^2)^2

Sumber: Klik disini

0 komentar:

Posting Komentar