Konsep Fungsi Linear

 --==[Fungsi Linear]==--

Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variable bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.: Y = a0+a1x1, Y variable terikat, x variable bebas.

a0 : konstanta,nilai positif, negatif, atau nol
a1 : konstanta, nilai positif, negatif, atau nol.

Untuk nilai a0 dan a1 yang memungkinkan positif, negatif atau nol, maka alternatif yang
mungkin untuk fungsi linier : Y =a1 + a1x1, yaitu: a0 = + ; a1 = +

Misal : a0= 4 dan a1= 2
Y = a0 + a1x maka Y= 4 + 2x

--==[Penggambaran Fungsi linier]==--

Penggambaran fungsi linier dari berbagai alternatif untuk a0 dan a1 = 2
a. Y = 4 + 2 x ;dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (-2,0)

b. Y = 4 –2x; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (2,0)

c. Y = -4 + 2 x dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya

(0,-4) dan (2,0)

d. Y = -4 – 2X dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,-4) dan (2,0)

Kesimpulan: Untuk fungsi linier Y = a0 + a1X a0 : intersep dan a1 :
gradien/kemiringan.

Intersep a0 merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu Y di atas
sumbu datar X

• ao positif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di
atas sumbu datar X

• a0 negatif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di
bawah sumbu datar X

• Jika a0 nol maka perpotongan antara fungsi linier dengan sumbu
Y pada titik (0,0)
Gradien a1 merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu X

--==[Hubungan Dua Fungsi Linier]==--

Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu, Y = a0 + a1 X dan
fungsi linier yang kedua yaitu Y’ = a0’+ a1’ X. Kedua fungsi linier berada dalam
berbagai keadaan.

1. Berhimpit    

Karena berimpit, maka a0 = a0’ dan a1 = a1’
Contoh: fungsi linier I : Y = 4 + 2X
Fungsi linier II : 2Y = 8 + 4 X, intersep 8/2 = 4 ; gradien 4/2 = 2

2. Sejajar

karena sejajar, maka a0= a1’ dan a1 = a1’

Contoh: fungsi linear I : Y = 4 + 4 X, intersep 4 dan gradien 4
Fungsi linier II : Y = 2 + 4 X, intersep 2 dan gradien 4

3. Berpotongan

Karena berpotongan, maka a1 = a1’

Contoh : fungsi linear I Y = 4 + 4X, intersep 4, gradien 4 Fungsi linear II Y = 2 – 4 X, intersep 2 , gradien –4

4. Titik Potong Fungsi Linier

Untuk fungsi linear yang saling berpotongan dapat dilakukan dengan cara:
• Subsitusi
• Eliminasi
• Determinan

Contoh:
Carilah titik potong dari dua garis yang berpotongan yaitu 2X + 3 Y = 4 dan X + 2 Y = 1

Jawab:

1. Cara subsitusi
2X + 3Y = 4 ………….(1)
x + 2 Y= 1 >>>  x = 1 – 2 Y …………..(2)

Masukkan (2) pada (1)

2 X + 3 Y = 4                             Sehingga X = 1 – 2 Y
2 ( 1-2 Y) + 3Y = 4                                   X = 5
2-4Y+3Y = 4
2 - Y = 4
Y = -2

2. Eliminasi

3. Determinan
 
2X + 3Y = 4
X + 2Y = 1
Baik dengan cara eliminasi, substitusi maupun determinan, hasilnya X dan Y sama.

--==[Penamaan Fungsi Linier]==--

1. Jika diketahui dua buah titik yaitu A (x1,y1) dan B (x2,y2)
Gambar:

 Untuk mengetahui garis yang tepat melalui kedua titik tersebut dengan rumus :

2. Jika diketahui sebuah titik A (X1,Y1) dan gradien/kemiringannya m
Rumus: