Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi

Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar

Fungsi Permintaan
Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang diminta oleh konsumen dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk itu sendiri, pendapatan konsumen, harga produk yang diharapkan pada periode mendatang, harga produk lain yang saling berhubungan dan selera konsumen

Bentuk Umum Fungsi Permintaan:
Q = a – bP  atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan, hukum permintaan yaitu apabila harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah.

Fungsi Penawaran
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang ditawarkan oleh produsen dengan variabel  harga dan variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk tersebut, tingkat teknologi yang tersedia, harga dari faktor produksi (input) yang digunakan, harga produk lain yang berhubungan dalam produksi, harapan produsen terhadap harga produk tersebut di masa mendatang
Bentuk Umum :
Q = -a + bP  atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan,
hukum penawaran yaitu apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang.

Keseimbangan Pasar
Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Syarat Keseimbangan Pasar  :
Qd = Qs
Q_d = jumlah permintaan
Q_s = jumlah penawaran
E    = titik keseimbangan
P_e = harga keseimbangan
Q_e = jumlah keseimbangan
Contoh Soal  :
Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Q_d = 10 – 5P dan fungsi penawarannya  adalah Q_s =  – 4 + 9P
a.  Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?
b.  Tunjukkan secara geometri !
Jawab  :
a.)  Keseimbangan pasar :
Q_d =     Q_s
10 – 5 P           =  – 4 + 9P
14P       =     14
P       =      1  ≡  P_e
Q    =  10 – 5P
Q     =  5      ≡ Q_e
Harga dan jumlah keseimbangan pasar adalah E ( 5,1 )



Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar
Jika produk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas produk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. Biasanya tanggungan pajak sebagian dikenakan kepada konsumen sehingga harga produk akan naik dan jumlah barang yang diminta akan berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t
Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen :   t_k =  P_e‘ – P_e
Beban pajak yang ditanggung oleh produsen :    t_p =  t – t_k
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah :    T  =  t x Q_e‘

Contoh Soal 1:
Diketahui suatu produk ditunjukkan fungsi permintaan P = 7 + Q dan fungsi penawaran
P = 16 – 2Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit

1. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?
2. Berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?
3. Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?

Jawab :

1. Keseimbangan pasar sebelum pajak

Q_d =      Q_s
7 + Q    =  16 – 2Q                              P  =  7 + Q
3Q        =  9                                         P  =  7 + 3
Q_e =  3                                         P_e =  10
Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )
Keseimbangan pasar sesudah pajak
Fungsi penawaran menjadi :
P    =  16 – 2Q + t
=  16 – 2Q + 3
=  19 – 2Q                                           Os     =      Qd
19 – 2Q  =   7 + Q
3Q     =    12
Q_e‘  =    4
P     =  19 – 2Q
=  19 – 8
P_e‘   =  11
Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E’ ( 4,11 )

1. T    =  t x Q_e‘

=  3 . 4
=  12  ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp. 12,- )

1. t_k =  P_e‘ – P_e

=  11 – 10
=  1  ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp. 1,- )
t_p =  t – t_k
=  3 – 1
=  2  ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp. 2,- )

Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.
Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ – s

Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen :   s_k =  P_e – P_e‘
Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen :    s_p =  s – s_k
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah :    S  =  s x Q_e‘

Contoh Soal 2:
Permintaan akan suatu komoditas dicerminkan oleh Q_d = 12–2P sedangkan penawarannya Q_s =  -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.
a.  Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi ?
b.  Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi ?
c.  Berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?
d.  Berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?
Jawab  ;
a.)    Keseimbangan pasar sebelum subsidi
Q_d =     Q_s Q  =  12 – 2P
12 – 2P  =  -4 + 2P                                         =  12 – 8
P       =   16                                           Q_e =  4
P_e =    4                    ( Keseimbangan pasar sebelum subsidi E = ( 4, 4 ))
b.)    Keseimbangan pasar sesudah subsidi :
Qd   =  12 – 2P    =>     P  =  ½ Qd + 6
Qs   =  -4 + 2P     =>     P  =  ½ Qs + 2
Sesudah Subsidi Fungsi Penawaran menjadi
P  =  ½ Q + 2 – 2
P  =  ½ Q
Sehingga Kesimbangan pasar sesudah subsidi menjadi :
- ½ Q + 6  =  ½ Q
Q_e‘     =    6
P  =  ½ Q
P_e‘  =  3
( Keseimbangan pasar setelah subsidi E’ = ( 6, 3 ) )
c.)     s_k =  P_e – P_e‘                                                              s_p =  s – s_k
=   4 – 3                                                                              =  2 – 1
=  1                                                                                     =  1
(Besar subsidi untuk konsumen Rp. 1,- )     ( Besar subsidi untuk produsen = Rp. 1,- )
d.)  Subsidi yang diberikan pemerintah
S    =  s x Q_e‘
=  2 . 6
=  12

Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan 

Fungsi Biaya
Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variabel cost). Sifat biaya tetap adalah tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan, biaya tetap merupakan sebuah konstanta. Sedangkan biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan semakin besar pula biaya variabelnya. Secara matematik, biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan.
FC = k
VC = f(Q) = vQ
C = g (Q) = FC + VC = k + vQ

Keterangan ;
FC = biaya tetap
VC= biaya variabel
C = biaya total
k = konstanta
V = lereng kurva VC dan kurva C
Contoh Soal :
Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar Rp 20.000 sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q. Tunjukkan persamaan dan kurva biaya totalnya ! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang ?
Jawab :
FC = 20.000
VC = 100 Q
C = FC + VC → C = 20.000 +  100 Q
Jika Q = 500, C = 20.000 + 100(500) = 70.000


Fungsi Penerimaan
Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut.
R = Q x P = f (Q)
Contoh Soal:
Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ?
Jawab :
R = Q x P
= Q x 200 = 200Q
Bila Q = 350 → R = 200 (350)  = 70.000

Analisis Pulang Pokok
Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, π = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.

Contoh Soal 3:
Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20.000 + 100 Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?
Jawab ;
Diketahui :
C  =  20.000 + 100Q
R  =  200Q
Syarat Pulang Pokok
R  =  C
300Q  =  20.000 + 100Q
200Q  =  20.000
Q  =  100
Jadi pada tingkat produksi 100 unit dicapai keadaan pulang pokok
Jika Q = 150, maka
π = R – C
= 300Q  – ( 20.000 + 100Q)
=     200 Q – 20.000
= 200(150) – 20.000
= 10.000
( Perusahaan mengalami keuntungan sebesar Rp. 10.000,- )