Operasi Himpunan

Sifat-Sifat Operasi Himpunan

Adapun sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi dalam himpunan adalah:

1. Komutatif

a. Irisan

Berlaku bila A B = B A

b. Gabungan

Berlaku bila A B = B A

2. Asosiatif

a. Irisan tiga himpunan  yaitu (A B) C = A ( B C)

b. Gabungan tiga himpunan yaitu (A B) C = A ( B C)

3. Distributif

a. Gabungan yaitu A (B C) = (A B) (A C)

b. Irisan yaitu A ( B C ) = (A B) (A C)

Operasi Himpunan

Jenis Operasi		Hukum dan sifat-sifat Operasi
1	Gabunan (Union)	A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan (A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan A U Ø = A A U U = U A U A = A A  U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
2	Irisan (intersection)	A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan A W A = A A W  = Ø A W U = A A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan (A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
2	Distributif	A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan. A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
3	Selisih	A – A = Ø A – Ø = A A – B = A W B’ A – (BUC) = (A – B)W (A – C) A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
4	Komplemen	(A’)’ = A U’ = Ø Ø’ = U AUA’ = U AWA’ = U AWA’= Ø
5	Banyaknya Anggota	n(A) + n(B) K n(AUB) n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB) n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC) n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB) n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)