Cara Penyajian Himpunan

Dalam ilmu matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. 

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Himpunan dapat di sajikan dengan cara enumerasi, simbol-simbol baku, notasi pembentuk himpunan dan dengan diagram venn.

1. Enumerasi
   Enumerasi adalah mendaftarkan semua anggota himpunan.
   
   Contoh :
   -  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.    
   -  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
   -  C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
   -  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
   -  C  = {a, {a}, {{a}} }
   -  K  = { {} }                                    
   -  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }     
   -  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
   
2. Simbol - Simbol Baku
   Penulisan himpunan yang sudah baku dikhususkan bagi himpunan yang telah baku dan sering digunakan dalam penjabaran matematika.
   
   Contoh :
   P =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... }
   N =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }
   Z =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
   Q =  himpunan bilangan rasional
   R =  himpunan bilangan riil
   C =  himpunan bilangan kompleks
   
   Terdapat penulisan simbol Himpunan dalam bentuk Universal atau biasa disebut Himpunan Semesta, disimbolkan dengan U.
   
   Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.
   
3. Notasi Pembentuk Himpunan
   Penulisan notasi adalah { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }
   
   Contoh  :
   A adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 8
   A = { x | x  bilangan bulat positif lebih kecil dari  8} atau A  =  { x | x  P, x < 8 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}   
   
4. Diagram Venn
   Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).
   
   
   
   
   Ketentuan dalam membuat diagram venn sebagai berikut:
   
   
   • Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri diberi simbol S.
   • Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.(lihat gambar di atas)
     Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
   • Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana.
     Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
     A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
     B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
     
     Karena semua anggota himpunan A dan B termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A dan B di dalam himpunan S.
     
     Yang dimaksud Irisan Himpunan adalah anggota persekutuan antara A dan B (lihat gambar di atas).
     
     Irisan himpunan dari persekutuan A dan B adalah 2, 4, 6, 8.

Penyajian Himpunan

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan dari objek –objek , yang disebut elemen atau anggota tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas.

Terdapat 4 cara untuk penyajian suatu himpunan :

1. Enumerasi ( Mendaftarkan anggotanya )

Enumeasi yaitu suatu himpunan yang dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggota nya yang dituliskan dalam tanda kurung kurawal ( { } ) dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma .
Contoh : A = { 3 , 5 ,7 }
B = { a , i , u ,e o }
C = { 1 ,2 , 3 , 4 , 5 . . .}

2. Simbol baku

Simbol baku yaitu menggunakan simbol tertentu yang sudah di sepakati .
Contoh : A = Himpuanan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang 8
A ={ 3 , 5 , 7 }
B = Himpunan semua huruf vokal
B = { a , i , u , e , o}

3. Notasi pembentuk himpunan

Notasi pembentuk himpunan yaitu suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut , notasi ini biasanya berbentuk umum .
Contoh : A = {y| 1 < y < 8 , adalah biangan ganjil }
Dibaca : ( A adalah himpunan yang anggotanya semua y , dengan syarat y lebih
dari 1 dan kurang dari 8 dan y adalah bilangan ganjil
jadi A = { 2 , 3 , 5 }

4. Diagram venn

Diagram venn yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis denagn tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memilki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat .
Contoh :