Soal dan Pembahasan Himpunan 4

1. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
a. {9}
b. {3,9}
c. {3,9,12}
d. {3,6,9,12}

pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.

2. Diberikan {15,4,7,6,2}n{2,4,6,8} = {4,x,6}, maka x adalah... ( n dibaca irisan)
a. 2
b. 4
c. 7
d. 8

pembahasan :
Operasi himpunan Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. Dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.

3. Jika A = {0,1} maka n(A) =...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3

pembahasan :
n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.

4. Jika K = {a,b,c} dan R = {1,2,3,4} maka n(R) - n(K) + 2 =...
a. a
b. 3
c. 5
d. 7

pembahasan :
Kardinalitas atau banyaknya anggota himpunan dari :
K = 3
R = 4
Jadi n(R) - n(K) + 2 menjadi 4 - 3 + 2 hasilnya adalah 3.

5. Manakan himpunan berikut yang sama dengan himpunan {1,2,3}?
a. {6}
b. {2,1,3}
c. {2,3,6}
d. {4,5,6}

pembahasan :
Pilihan jawaban :
a. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.
b. Benar, karena anggota himpunan {2,1,3} sama dengan anggota himpunan {1,2,3}.
c. Salah, karena merupakan HIMPUNAN EKUIVALEN dengan himpunan {1,2,3}.
d. Salah, karena merupakan HIMPUNAN SALING LEPAS dengan himpunan {1,2,3}.

6. Banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4

Himpunan bagian adalah anggota dari masing-masing himpunan. Jadi banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah 2, yaitu {1} dan {2}.

7. Banyaknya himpunan bagian dari {a,b,c} adalah...
a. 3
b. 6
c. 8
d. 9

pembahasan :
caranya sama seperti soal nomor 6.

8. Huruf-huruf dari kata "MAKANAN" dapat membentuk suatu himpunan dengan banyak anggota...
a. 7
b. 6
c. 5
d. 4

pembahasan :
kata "MAKANAN" jika ditulis dalam bentuk himpunan akan menjadi {M,A,K,N}, jadi banyak anggotanya adalah 4.

9. Diberikan Q = {x|x >= 5, x anggota bilangan asli} dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan Q = ...
a. {5}
b. {6,8}
c. {5,6,8}
d. {4,5,6,8}

pembahasan :
Irisan P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya adalah anggota yang ada di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P = 4,5,6,8
Anggota yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.

10. Jika L = {p,q,r}, M = {q,r,s}, dan N = {r,s,t} maka L irisan M irisan N =...
a. {r}
b. {p}
c. {q,r}
d. {p,s}

pembahasan :
Irisan tiga buah himpunan sama saja cara mencarinya dengan dua himpunan. Kita lihat huruf-huruf yang ada pada setiap himpunan. Huruf yang ada di setiap himpunan adalah irisan himpunan tersebut.
Anggota himpunan L = p,q,r
Anggota himpunan M = q,r,s
Anggota himpunan N = r,s,t
Sekarang jelas kita lihat angka yang ada di ketiga himpunan tersebut adalah huruf r.

Sumber: Klik disini

Soal dan Pembahasan Himpunan 3

1. Kumpulan berikut yang merupakan himpunan adalah...

   a.

   Kumpulan wanita cantik

   b.

   Kumpulan lukisan indah

   c.

   Kumpulan makanan enak

   d.

   Kumpulan hewan berkaki 4

   PEMBAHASAN:

   Himpunan harus terdefinisikan dengan jelas.
   "Cantik, indah, dan enak" adalah kata-kata yang abstrak.
   "Hewan berkaki 4" terdefinisikan dengan jelas, dimana himpunan berisikan hewan yang memiliki kaki sebanyak 4.

   TUTUP
2. M ={5 bilangan prima pertama}. Anggota dari M =...

   a.

   {2,3,5,7,11}

   b.

   {1,2,3,4,5}

   c.

   {3,5,7,11,13}

   d.

   {1,3,5,7,9}

   PEMBAHASAN:

   Bilangan prima: bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
   5 bilangan prima pertama adalah {2,3,4,7,11}

   TUTUP
3. A adalah himpuanan bilangan cacah genap sampai 15, maka pernyataan dibawah ini yang tidak benar adalah...

   a.

   12 ∈ A

   b.

   2 ∈ A

   c.

   13 ∈ A

   d.

   14 ∈ A

   PEMBAHASAN:

   A={bilangan cacah genap sampai dengan 15}
   A={2,4,6,8,10,12,14}
   Sehingga bilangan 13 bukan anggota dari himpunan A.
   Jawaban yang tidak benar adalah 13 ∈ A.

   TUTUP
4. B = {faktor dari 18}, maka n(B)=...

   a.

   5

   b.

   6

   c.

   4

   d.

   3

   PEMBAHASAN:

   B={1,2,3,6,9,18}
   Dari semua jawaban diatas, hanya n(B)=6 merupakan anggota himpunan B.

   TUTUP
5. B={1,3,5,7,9} dalam bentuk metode tabulasi adalah...

   a.

   B={x | x < 10, x bilangan cacah ganjil}

   b.

   B={x | x < 9, x bilangan cacah ganjil}

   c.

   B={x | x > 10, x bilangan cacah}

   d.

   B={x | x bilangan cacah ganjil}

   PEMBAHASAN:

   B={1,3,5,7,9} merupakan bilangan cacah ganjil kurang dari 10.
   maka ditulis B={x | x < 10, x bilangan cacah ganjil}
   dan dibaca B adalah himpunan x dimana x kurang dari 10 & x adalah bilangan cacah ganjil.

   TUTUP

Sumber: Klik disini

Soal dan Pembahasan Himpunan 2

Contoh Soal Himpunan Matematika dan Pembahasannya

Contoh Soal yang Materinya sama, Klik disini

Contoh Soal Himpunan Matematika - Setelah kalian mempelajari materi tentang himpunan matematika, ada baiknya kalian juga memperhatikan contoh soal dan pembahasan mengenai himpunan yang akan diberikan oleh rumus matematika dasar pada artikel ini. Mempelajari contoh-contoh soal akan mempermuda kalian dalam memahami materi serta cara menjawab soal-soal yang berkaitan dengan sebuah materi pelajaran matematika.

Untuk bisa menjawab soal-soal latihan mengenai himpunan, kalian sebelumnya harus mengerti terlebih dahulu mengenai diagram venn serta konsep dasar dari himpunan matematika. Jika kalian sudah merasa menguasainya, silahkan kalian simak pembahasan soal berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika Kelas 7 SMP Lengkap

Contoh Soal 1:

Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?

Pembahasan:

untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (30 + 28) - (42 - 4)

n{AΛB} = 58 - 38

n{AΛB} = 20

Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.

Contoh Soal 2:

Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram venn-nya.

Pembahasan:

Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (27 + 26) – (45 – 5)

n{AΛB} = 13

Maka dapat disimpulkan bahwa:

Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa

Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa

Maka gambar diagram venn-nya adalah:

Contoh Soal 3:

Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?

Pembahasan:

Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (75 + 63) – (150 – 32)

n{AΛB} = 138 – 118

n{AΛB} = 20 siswa

Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang

Siswa yang mmeilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang

Contoh Soal 4:

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Pembahasan:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

9 = (18 + 25) - (40 - n{X})

9 = 43 - 40 + n{X}

9 = 3 + n{X}

9 - 3 = n{X} 

n{X} = 6

Contoh Soal 5:

Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.

Pembahasan:

Jumlah keseluruhan dari atlet tersebt adalah:

Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang

Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang

Diagram venn-nya adalah:

Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 orang

Demikian adalah beberapa Contoh Soal Himpunan Matematika dan Pembahasannya khusus untuk kalian yang masih duduk di Kelas 7 SMP. Smoga dapat membantu kalian untuk lebih memahami tentang materi himpunan yang diajarkan oleh guru kalian. Semangat Belajar!!

Sumber: Klik disini