FUNGSI KUADRAT dan GRAFIKNYA (Teori & Contoh Soal)

Langkah2 menggambar grafik y = ax² + bx +c adalah sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu x, y = 0

2. Titik potong sumbu y, x = 0

3. Persamaan sumbu simetri -b/2a

4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b²- 4ac/-4a

5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan sumbu simetri. 

Contoh Soal :

1. Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

    Jawaban : 

    a. Titik potong sumbu x, y = 0.

         y = x² - 4x - 5       =>       0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5

         0 = x² - 4x - 5                   Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

    b. Titik potong sumbu y, x = 0.

         y = x² - 4x - 5                                                                                         Gambar Grafik

         y = (0)² - 4(0) - 5

         y = -5

        maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)

    c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

        = -(-4)/2.1

        = 2

    d. Nilai maks/min b²- 4ac /-4a

        = {(-4)² - 4.1.(-5)} / -4(1)

        = 36/-4

        = -9

    e. Titik puncak {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)} 

        = (2,-9)

Membentuk Fungsi Kuadrat
 1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
    menggunakan  y = ax² + bx +c

    Contoh Soal  :    
    * Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)

       Jawaban :

       melalui (-1,0) => y = a(-1)² + b(-1) + c

                                      0 = a - b + c              ... (1)

       melalui (2,-9) => y = a(2)² + b(2) + c

                                     -9 = 4a + 2b + c        ... (2)

       melalui (4,-5) => y = a(4)² + b(4) + c

                                     -5 = 16a + 4b + c     ... (3)

       Dari (1) - (2) => -3a - 3b = 9               ... (4)

       Dari (2) - (3) => -12a - 2b = -4           ... (5)

       Dari (4) x 4   => -12a - 12b = 36        ... (4)'

       Dari (5) - (4)' => 10b = -40

                                          b = -4

       Substitusikan b = -4 ke (4)

                    maka => -3a + 12 = 9

                                              -3a = -3

                                                  a = 1

      Substitusikan a = 1 dan b = -4

                    maka => 1 - (-4) + c = 0

                                               5 + c = 0

                                                      c = -5

      Sehingga fungsi kuadratnya => y = x² - 4x - 5

2. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak diketahui.

    menggunakan y = a(x - p)² + q titik puncak (p,q)
    Contoh Soal :
    * Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
        serta melalui titik (-1,0)
    Jawaban : 
    y = a(x - p)² + q
       = a(x - 2)² - 9
   melalui (-1,0) => y = a(x - 2)² - 9
                                 0 = a(-1 - 2)² - 9
                                 9 = 9a
                                 a = 1
   Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)² - 9
                                                       = (x² - 4x + 4) - 9
                                                       = x² - 4x - 5

3. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mmotong sumbu x di titik (p,0) dan (q,0)

    menggunakan y = a(x - p) (x - q)
    Contoh Soal :
    * Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).
        serta melalui (4,-5)
    Jawaban :
    y = a(x - p) (x - q)
       = a{x -(-1)}(x - 5)
       = a(x + 1) (x - 5) 
   kerna melalui (4,-5) maka
   -5 = a(4 + 1) (4 - 5)
   -5 = -5a
    a = 1
   Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
                                                   = x² - 4x - 5